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平面上有n条直线,每俩条直线都恰好相交,没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线将平面分为a个区
该问题已结束!
  • 提问者:2014829976 提问时间:2013-07-10 12:33

其他回答(1)

  • 1.‘任何两条不平行’翻译的意思就是“没有平行线”,这也就是说明第n条直线与前面n-1条直线都相交,至多有n-1个交点,又‘任何三条不共点’说明这n-1个交点是互不相同的(注意到n-1个交点都是第n条直线上的点,若有两点重合,说明第n条直线与前面某两条直线共交于这一点).
    2.n-1
    个交点把第n条直线分成(n-1+1=n.
    3.
    n条直线被分为的n段分别分配在前面的n个‘待分区域’中,这n个‘待分区域’被第n条直线的每一段一分为二,即原来的n个部分又多了n个部分.
    前面很多人都描述了分析过程,也可以去看看.答案:2+2+3+4+...+n=1+n(n+1)/2.

    ‘原来的n个部分变成了2n个部分’指的是n个‘待分区域’变成了2n个部分.就是说第n条直线并不是穿越以前所有的分区域,只是穿越n个区域(叫做‘待分区域’),把这n个区域的每个一分为二,就多了n个区域.n=3是说第3条直线被分成3段,也就是这条直线穿越以前的3个区域(以前共有4个区域,注意到有一个区域没有穿过,就不谈增加区的问题了),这样多了3个区,就共有1+3*2=7.

  • jiaoxuebianji 回复时间:2013-07-11 14:29
 
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